Olga Kowalczuk

Czy ludzie przeceniają zdarzenia o niskim prawdopodobieństwie? Trafność planów badawczych stosowanych w psychologii poznawczej

Postępowanie badawcze powinno być trafne wewnętrznie i zewnętrznie. Pierwszy postulat oznacza, że procedura badawcza ma umożliwić ocenę sformułowanej przez badacza hipotezy. Drugi postulat określa możliwość uogólnienia wniosków z badanej próby na populację i z warunków laboratoryjnych na realne sytuacje życiowe. Niniejszy artykuł zawiera rozważania metodologiczne nad związkiem obu rodzajów trafności. Problem omówię na przykładzie dwóch metod stosowanych przez psychologów poznawczych do uzyskania odpowiedzi na pytanie: „Czy ludzie przeceniają zdarzenia o niskim prawdopodobieństwie?”. Pierwsza procedura wykorzystuje liczbowy opis prawdopodobieństw i charakteryzuje się wysokim poziomem trafności wewnętrznej. Druga metoda opiera się na bezpośrednim kontakcie osób badanych ze zdarzeniami o określonym prawdopodobieństwie, co sprzyja trafności zewnętrznej.

Wstęp

Poniższe rozważania mają uzasadnić tezę, że próba podniesienia poziomu trafności zewnętrznej procesu badawczego może doprowadzić do obniżenia trafności wewnętrznej. Jako, że trafność wewnętrzna jest warunkiem koniecznym, niewystarczającym, trafności zewnętrznej, obniżenie poziomu trafności wewnętrznej wtórnie obniża poziom — zewnętrznej. Za przykład wymienionego zjawiska posłużą badania psychologiczne nad określaniem wagi zdarzeń o różnym prawdopodobieństwie.

W pierwszej części niniejszego artykułu przybliżę problem badawczy oceny ważności zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie.W drugiej części— omówię, na jego podstawie, zagadnienie trafności metodologicznej. W celu sprecyzowania przykładowego problemu badawczego przedstawię pojęcie oczekiwanej użyteczności. Stanowi ono próbę matematycznego opisu wartości jakie ludzie przypisują różnym działaniom. Właśnie rozważania nad oczekiwaną użytecznością doprowadziły do sformułowania pytania o wagę jaką ludzie przykładają do zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie. Odpowiedzi na nie poszukiwano za pomocą metod badawczych prezentujących dane w różnych formach: w postaci opisu lub bezpośredniego doświadczenia. Pierwsza procedura pozwala, na podstawie otrzymanego rezultatu badawczego, jednoznacznie orzec o prawdziwo´sci testowanej hipotezy. Druga metoda stawia osoby badane w kontekście podobnym do warunków naturalnych. W ten sposób procedura z zastosowaniem opisu charakteryzuje się wysoką trafnością wewnętrzną, zaś metoda bezpośredniego konfrontowania osób badanych ze zdarzeniami stanowi propozycję jak podwyższyć trafność zewnętrzną.

Wartość oczekiwana vs. oczekiwana użyteczność

Kiedy lekarz decyduje czy zaszczepić dziecko przeciw wściekliźnie, znając prawdopodobieństwo wystąpienia powikłań, jak i prawdopodobieństwo rozwinięcia się choroby, podejmuje decyzję w warunkach ryzyka. Pojęcie decyzji w warunkach ryzyka określa sytuacje, gdy decydent dokonuje wyboru między podjęciem kilku działań o różnych rezultatach, których prawdopodobieństwo zajścia jest mu znane.

Wynik działań decydenta można opisać matematycznie za pomocą wartości oczekiwanej:

EV = ∑pi + xi

gdzie xi oznacza obiektywną wartość zdarzenia, np. określoną sumę pieniędzy, zaś

pi — prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

Przeanalizujmy powyższy wzór na przykładzie. Decydent może stanąć przed wyborem jednego z dwóch działań. Może wziąć udział w loterii, w której wygra 4 zł z prawdopodobieństwem 0, 8, a nic nie wygra z prawdopodobieństwem 0, 2 lub zdecydować się na 3 zł. Wartość oczekiwana udziału w loterii wynosi 3, 2 zł, więc jest wyższa od pewnej wypłaty w wysokości 3 zł Racjonalny decydent powinien zdecydować się na udział w loterii.

Daniel Bernoulli wprowadził termin oczekiwanej użyteczności, stanowiącej psychologiczny odpowiednik wartości oczekiwanej. Oczekiwana użyteczność określa subiektywną wartość jaką dla decydenta ma wynik podjętego działania:

EU = ∑pi ∗ u(xi)

gdzie u(xi) jest wartością subiektywnej użyteczności zajścia danego zdarzenia.

Na przykład w kontekście loterii wylosowanie 4 zł z prawdopodobieństwem 0, 8 może mieć wartość 4 jednostek użyteczności, zaś wylosowanie 0 zł z prawdopodobieństwem 0, 2 może mieć wartość −1, 5 jednostek użyteczności, wtedy oczekiwana użyteczność wzięcia udziału w loterii wyniesie: 4 ∗ 0, 8 + (−1, 5) ∗ 0, 2 = 2, 9 jednostek użyteczności i będzie mniej atrakcyjną alternatywą niż przyjęcie kwoty 3 zł, jeśli tej decydent przypisze wartość 3 jednostek użyteczności.

Wartość oczekiwana jest matematycznym oszacowaniem stopnia w jakim
korzystne jest podjęcie określonego działania, w zależności od obiektywnej
wartości rezultatów i rozkładu prawdopodobieństwa. Oczekiwana
użyteczność jest psychologicznym odpowiednikiem wartości oczekiwanej,
zamiast przypisywać rezultatom podjętych akcji ich obiektywną wartość,
przypisuje im subiektywną użyteczność.

Oczekiwana użyteczność zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie, a metoda badawcza: opis vs. bezpośrednie doświadczenie

W sytuacji loterii subiektywna wartość przypisywana wynikom losowania może różnić się od nominalnej wartości pieniądza (−1, 5 jednostki użyteczności vs. 0 zł). Wracając do przykładu lekarza jako decydenta w kwestii zaszczepienia pacjenta w kontekście ryzyka wystąpienia skutków ubocznych, można postawić pytanie o subiektywną użyteczność (oczywiście ujemną) wystąpienia powikłań, których obiektywne prawdopodobieństwo jest zazwyczaj niskie.

Kahneman i Tversky stwierdzili, że ludzie przeceniają zdarzenia o niskim prawdopodobieństwie. Stosując metodę liczbowego opisu loterii: wypłat i prawdopodobieństw, analogiczną do przedstawionego przykładu, uzyskali wyniki świadczące o przypisywaniu opcjom mało prawdopodobnym wyższej subiektywnej użyteczności (w wartościach absolutnych) niż wskazywałaby na to ich wartość monetarna. Osoby badane przez Kahnemana i Tverskyego, postawione w sytuacji opisanego powyżej wyboru były skłonne przyjąć kwotę 3 zł, mimo wyższej wartości oczekiwanej udziału w loterii. Świadczy to o tym, że kwota 0 zł, którą mogli wylosować z prawdopodobieństwem 0, 2 miała większą absolutną użyteczność niż jej wartość monetarna. Na przykład mogła mieć wartość −1, 5 jednostek użyteczności. [Kahneman
i Tversky 1979]

Hertwig, Barron, Weber i Erev uzyskali wyniki sprzeczne z powyższymi. Badanie przeprowadzili z użyciem specjalnego oprogramowania komputerowego. Osobom badanym zaproponowali wybór udziału w jednej z dwóch loterii. Przed podjęciem decyzji osoba badana mogła, naciskając na przycisk, dowolną ilość razy losować wygraną z dowolnej loterii, a na ekranie komputera pojawiał się rezultat losowania. W sytuacji analogicznej do opisanej powyżej osoba badana losowała z dwóch rozkładów prawdopodobieństw: jednego z wartością 3 zł o prawdopodobieństwie jeden i z drugiego rozkładu: z wartościami 4 zł z prawdopodobieństwem 0, 8 i 0 zł z prawdopodobieństwem 0,2. Osoba badana nie otrzymywała żadnej informacji o rozkładach explicite. Cała jej wiedza pochodziła z informacji zwrotnej jaką otrzymywała każdorazowo po dokonaniu losowania. Mogła losować dowolną ilość razy i zmieniać loterie. Sama podejmowała decyzję w którym momencie chce zakończyć próbne losowania i podjąć ostateczną decyzję o wyborze loterii. Hertwig i in. postawili hipotezę o zaniżaniu siły wpływu zdarzeń mało prawdopodobnych, a wyniki ich badań potwierdziły ją.W ich badaniu ludzie skonfrontowani z opisanymi powyżej danymi (4zł∗0, 8 vs. 3zł∗1, 0) preferowali udział w loterii. Małe prawdopodobieństwo wylosowania kwoty 0 zł miało mniejszy wpływ na ich decyzje niż na decyzje badanych w eksperymencie Kahnemana i Tversky’ego [Hertwig, Barron, Weber i Erev 2004].

Sumując, Kahneman i Tversky zaprezentowali osobom badanym dane o rozkładach prawdopodobieństw posługując się liczbami. Uzyskali wyniki świadczące o zawyżaniu absolutnej użyteczności zdarzeń mało prawdopodobnych. Hertwig i in. przedstawili uczestnikom badania informacje o rozkładach prawdopodobieństw w postaci bezpośredniego doświadczenia. Na podstawie uzyskanego rezultatu badawczego wnioskowali o skłonności do zaniżania siły wpływu zdarzeń rzadkich.

Trafność badania psychologicznego

Brzeziński wymienia trafność procedury jako jedno z kluczowych kryteriów oceny poprawności planów badawczych.

Trafność wewnętrzna określa adekwatność procedury do testowanej hipotezy. Trafne badanie psychologiczne umożliwia odrzucenie albo akceptację testowanej hipotezy.

Trafność zewnętrzna planu badawczego uprawnia badacza do uogólniania rezultatu badawczego z próby na populację, której reprezentację stanowiła próba oraz do zgeneralizowania treści potwierdzonej hipotezy z sytuacji badania na realne sytuacje życiowe.

Trafność wewnętrzna jest warunkiem koniecznym, niewystarczającym trafności zewnętrznej. Nie ma sensu zastanawiać się nad możliwością generalizacji testowanej hipotezy za pomocą danego planu badawczego, jeśli ten plan, na skutek błędów, w rzeczywistości jej nie testował [Brzeziński 2004].

Trafność wewnętrzna

Przykładem procedury o wysokiej trafności wewnętrznej jest badanie Kahnemana
i Tversky’ego nad przecenianiem użyteczności zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie. Osoby badane zostały skonfrontowane z szeregiem teoretycznych sytuacji decyzyjnych, z których jedna została opisana powyżej. W każdej sytuacji prezentowano dane dotyczące dwóch loterii. Wartości możliwe do wylosowania i prawdopodobieństwa przedstawiono w postaci liczbowej. Zaprezentowane zadania odzwierciedlały różnorodność sytuacji decyzyjnych, obejmowały za równo loterie o dodatniej (zysk) jak i ujemnej wartości oczekiwanej (strata) oraz różne rozkłady prawdopodobieństwa.

Procedura bezpośredniego kontaktu z danymi, zastosowana przez Hertwig i in. jest nietrafna wewnętrznie z trzech powodów. Po pierwsze: nie można jednoznacznie stwierdzić, który element modelu teoretycznego testuje. Zgodnie z modelem teoretycznym uczestnicy badania musieli samodzielnie oszacować prawdopodobieństwo uzyskania danej wypłaty w loterii (pi), a następnie określić subiektywną użyteczność poszczególnych wyników (u(xi)), by wybrać loterię o wyższej oczekiwanej użyteczności (EU = ∑pi ∗ u(xi)). W związku z brakiem rozdzielenia poszczególnych faz kalkulowania wyniku, nie wiadomo czy niedocenianie wpływu zdarzenia o niskim prawdopodobieństwie wynikało z przypisania mu niższej wartości absolutnej użyteczności, niż w grupie badanych, której przedstawiono opis liczbowy, co byłoby zgodne z postawioną hipotezą, czy też wynikało z błędnego oszacowania prawdopodobieństw zdarzeń. Badani z grupy, której przedstawiono opis liczbowy otrzymali informacje o prawdopodobieństwach explicite.

Drugim zarzutem w stosunku do metody próbnego udziału w loteriach
jest brak możliwości kontroli danych, które otrzymała osoba badana. Biorąc udział w loterii, w celu dokonania trafnego wyboru, w rzeczywistości zapoznawała się z losowymi wynikami z testowanego rozkładu. Oczywiście rozkład wyników, który obserwowała na ekranie komputera mógł nie być reprezentatywny dla rozkładu wyników loterii z której pochodził, czyli poszczególne wartości mogły pojawiać się na ekranie z inną częstotliwością niż w rozkładzie teoretycznym. Na przykład wartość, która w założonym
domyślnie rozkładzie występowała rzadko (miała niskie prawdopodobieństwo), mogła w ogóle nie zostać wylosowana przez uczestnika badania lub mógł ją wylosować wiele razy, znacznie częściej niż wynikałoby to z przypisanego jej prawdopodobieństwa. W rezultacie, w wielu przypadkach, badany szacował oczekiwaną użyteczność loterii obserwując rozkład niezgodny z założonym przez badaczy, a jego wybór był klasyfikowany, tak jakby zapoznał się z właściwym rozkładem. W szczególności, w przypadku wartości występujących z małym prawdopodobieństwem, osoba badana mogła ich w ogóle nie zobaczyć, co mogło być przyczyną uzyskania rezultatu, który
badacze zinterpretowali jako zaniżanie wpływu wartości o niskim prawdopodobieństwie. W rzeczywistości, jeśli te wartości się nie pojawiły, to nie można mówić o zaniżaniu siły ich wpływu, osoba badana mogła po prostu być nieświadoma ich istnienia.

Trzeci argument przeciwko procedurze bezpośredniego konfrontowania badanego z danymi odnosi się do specyfiki ludzkiego umysłu. Szacowanie prawdopodobieństwa zdarzeń (pi) odbywa się w pamięci operacyjnej. Pojemność pamięci operacyjnej wynosi od 5 do 9 elementów. Jeśli osoba badana obserwowała większą liczbę zdarzeń, to w praktyce nie była w stanie wykorzystać tej wiedzy. W ten sposób mógł wystąpić efekt świeżości, co oznacza, że zdarzenia późniejsze, bliższe momentowi określania oczekiwanej
użyteczności, miały większy wpływ na ostateczne szacowanie. W konsekwencji osoba badana mogła podejmować decyzję korzystając jedynie z kilku ostatnich wyników losowania, więc wnioskując na podstawie małej próby losowo wybranej z rozkładu. Małe próby, częściej niż duże, są niereprezentatywne dla populacji wyników z której pochodzą. [Fox i Hadar 2006]

Podsumowując, metoda przedstawiania danych o rozkładach za pomocą próbnych losowań jest nietrafna wewnętrznie ponieważ nie daje możliwości odrzucenia albo przyjęcia testowanej hipotezy. Omówiona procedura badawcza nie wyklucza alternatywnych, nie uwzględnionych w hipotezie przyczyn uzyskanego rezultatu badawczego, a więc w rzeczywistości nie testuje postawionej hipotezy.

Trafność zewnętrzna

Jeśli badanie jest trafne zewnętrznie, to uprawnione jest m.in. uogólnienie wyników uzyskanych w warunkach laboratoryjnych na realne sytuacje życiowe. Skoro uznaliśmy badanie Kahnemana i Tversky’ego za trafne wewnętrznie, warunek konieczny trafności zewnętrznej, to możemy zastanowić się, czy uzyskany rezultat badawczy, świadczący o zawyżaniu wpływu zdarzeń rzadkich na oczekiwaną użyteczność, generalizuje się na warunki naturalne. Na przykład chcemy wiedzieć czy lekarz przyłoży dużą wagę do małego prawdopodobieństwa wystąpienia skutków ubocznych i zrezygnuje ze szczepienia pacjenta, jak wynikałoby z badań Kahnemana i Tversky’ego. Jeśli lekarz nabywał wiedzę o statystykach powikłań z podręczników, to uzyskał dane o rozkładach prawdopodobieństwa w formie opisu liczbowego, czyli analogicznej do to tej jak ą zaprezentowali badanym Kahneman i Tversky. Wtedy uzasadnione jest przewidywanie decyzji lekarza na podstawie tezy o zawyżaniu absolutnej użyteczności zdarzeń mało prawdopodobnych.

Jeżeli jednak lekarz nabył informacje o statystykach powikłań po szczepieniu
z własnej praktyki klinicznej, to uzyskał dane w formie analogicznej do prezentowanej badanym w procedurze Hertwig i in. Zjawisko uzyskiwania danych z codziennego doświadczenia jest bardzo częste, zwłaszcza u doświadczonych praktyków lub w kwestiach, w których nie są dostępne statystyczne opracowania problemu. Wskazówką jak badać proces decyzyjny, w sytuacjach gdy dane pochodzą z praktyki, jest metoda z zastosowaniem próbnych losowań. Oczywiście brak spełnienia warunku trafności wewnętrznej powoduje, że nie ma sensu rozważanie stopnia w jakim uzasadnione jest
generalizowanie jej na warunki naturalne. Procedurę z zastosowaniem bezpośredniego kontaktu osób badanych z danymi o rozkładach prawdopodobieństw warto potraktować jako inspirację do dalszych poszukiwań trafnych metod umożliwiających odpowiedź na pytania o sposób podejmowania decyzji w warunkach naturalnych.

Hipoteza testowana metodą prezentacji liczb może być uogólniona na sytuacje życiowe, w których ludzie dostają informacje o prawdopodobieństwach w postaci gotowych statystyk. Metoda konfrontacji badanych z losowymi danymi jest sugestią jak tworzyć procedury do badania procesu podejmowania decyzji w warunkach uzyskiwania informacji o rozkładach prawdopodobieństwa z osobniczego doświadczenia.

Podsumowanie

Próba podniesienia poziomu trafności zewnętrznej może doprowadzić do obniżenia trafności wewnętrznej. By odpowiedzieć na pytanie: „Czy ludzie przeceniają zdarzenia o niskim prawdopodobieństwie?” Kahneman i Tversky przeprowadzili badanie trafne wewnętrznie, czyli odpowiednie do testowanej hipotezy . Metoda była też trafna zewnętrznie, czyli m.in. warunki laboratoryjne odpowiadały realiom życiowym w dostatecznym stopniu by na podstawie rezultatu badawczego przewidywać rzeczywiste zachowania ludzi, gdy otrzymują informację o prawdopodobieństwie w postaci liczbowej.
Jednak możliwości generalizowania tezy Kahnemana i Tversky’ego były ograniczone. Nadal nie było odpowiedzi na pytanie o wagę jaką ludzie przykładają do zdarzeń mało prawdopodobnych, gdy informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa uzyskuą w procesie nabywania doświadczenia. Hertwig i in. zastosowali metodę bezpośredniego konfrontowania badanych z wartościami wylosowanymi z poszczególnych rozkładów. Metoda ta miała, w założeniu autorów, wyróżniać się wysoką trafnością zewnętrzną. Rzeczywiście zapewniała osobom badanym warunki zbliżone do rzeczywistego kontekstu podejmowania decyzji. Jednak wykazywała niską trafność wewnętrzną, czyli nie dawała podstaw do wnioskowania o postawionej przez badaczy hipotezie, co w konsekwencji dawało niską trafność zewnętrzną. Trafność wewnętrzna stanowi warunek konieczny trafności zewnętrznej.

Olga Kowalczuk
Uniwersytet Warszawski, kierunek Psychologia

Bibliografia

Brzeziński J. 2004,Wewnętrzne determinanty procesu badawczego—wpływ
świadomości metodologicznej na rezultaty procesu badawczego, Metodologia badań psychologicznych, PWN, s. 64–88.

Fox C. R., Hadar L. 2006, “Decisions from experience” = sampling error
+ prospect theory: Reconsidering Hertwig, Barron, Weber & Erev (2004),
Judgement and Decision Making, I (2), s. 159-161.

Hertwig R., Barron G., Weber E. U., Erev I. 2004, Decisions from experience
and the effect of rare events in risky choice, Psychological Science, XV (8),
s. 534-539.

Kahneman D., Tversky A., 1979, Prospect theory: An analysis of decision
under risk, Econometrica, XLVII (1), s. 263-291.

Tekst pierwotnie opublikowany w „Poznańskie Forum Kognitywistyczne. Teksty Pokonferencyjne.” Tom 2, Poznań 2007, s.135-142 . Przedruk za zgodą redakcji ze strony: Poznańskie Forum Kognitywistyczne. http://pfk.wikidot.com/nasze-wydawnictwa

——————————————————————————————–
Materiał udostępniany na zasadach licencji

Creative Commons 2.5
Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne
-Na tych samych warunkach 2.5 Polska
——————————————————————————————–